El próximo 1º de julio, en el salón 103 del aulario del Centro Universitario de Paysandú los profesores Armando Treibich, Alfonso Artigue e Ignacio Monteverde darán una conferencia para promocionar las inscripciones de gente de Paysandú en el Diplomado en Matemática que se dicta en la Sede Salto y cuyo próximo llamado se abre el próximo agosto. En la oportunidad se dará información sobre el DIplomado en Matemática y se llevarán adelante las conferencias: Criptografía de clave pública o clave asimétrica, Dinámica de Billares Poligonales, Construcciones con regla y compás.

Invitamos a todos los interesados en el tema a concurrir el próximo 1 de julio en el horario de 18 a 20 horas.

Por más informacón Unidad de Educación Permanente del CUP - 19 de abril 1025 -  tel 47226733

Criptografía de clave pública o clave asimétrica
En criptografía, el sistema criptográfico RSA de clave pública fue desarrollado en 1977. Es el primer y más utilizado algoritmo de este tipo y es válido tanto para cifrar como para firmar digitalmente.
La seguridad de este algoritmo radica en el problema de la factorización de números enteros. Los mensajes enviados se representan mediante números, y el funcionamiento se basa en el producto, conocido, de dos números primos grandes elegidos al azar y mantenidos en secreto. Actualmente estos primos son del orden de 10²⁰⁰, y se prevé que su tamaño crezca con el aumento de la capacidad de cálculo de los ordenadores.
Como en todo sistema de clave pública, cada usuario posee dos claves de cifrado: una pública y otra privada. Cuando se quiere enviar un mensaje, el emisor busca la clave pública del receptor, cifra su mensaje con esa clave, y una vez que el mensaje cifrado llega al receptor, este se ocupa de descifrarlo usando su clave privada.
Se cree que RSA será seguro mientras no se conozcan formas rápidas de descomponer un número grande en producto de primos. La computación cuántica podría proveer de una solución a este problema de factorización.

Dinámica de Billares Poligonales
Los llamados billares poligonales son sistemas dinámicos relativamente sencillos que nacen de un modelo muy simple del juego de billar. Este modelo supone lo siguiente:
Que la mesa donde se juega es bidimensional, es decir, la podemos pensar como un polígono en el plano euclidiano. Que sólo hay una bola, que ésta en realidad es un punto, se desplaza a velocidad constante y no experimenta fricción con la mesa. Que la colisión de la bola con los bordes de la mesa es perfectamente elástica y su momento tangencial se preserva, salvo en las esquinas, donde hay agujeros infinitesimales por donde la bola se va y desaparece. La primera de las hipótesis le imprime un carácter euclidiano al problema, aunque con justa razón podríamos considerar mesas curvas, cambiando, por ejemplo, el plano euclidiano por el plano hiperbólico. La segunda hipótesis mata la posibilidad de cualquier rotación propia de la pelota, y por tanto de los llamados billares de fantasía. La tercera implica la llamada ley de reflexión de Descartes: al momento de la colisión el ángulo de incidencia de la bola es igual al ángulo de reflexión. Esta nomenclatura no es sorprendente, pues con tantas hipótesis el juego de billar es equivalente a un problema de óptica clásica. A pesar de su aparente simplicidad, existen todavía preguntas elementales sobre la dinámica de la bola de billar sin respuesta. Como muestra tenemos la siguiente Conjetura.
Todo billar triangular posee por lo menos una trayectoria periódica.

Construcciones con regla y compás
La construcción con regla y compás es el trazado de puntos, segmentos de recta y ángulos usando exclusivamente una regla y compás idealizados. La geometría clásica griega impuso esa norma para las construcciones, aunque los griegos también investigaron las que pueden obtenerse con instrumentos menos básicos.Los problemas más famosos que se propusieron para su resolución «con regla y compás» son la proverbial cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo, a los que a veces se añade la construcción del heptágono regular, el primero de los infinitos polígonos regulares imposibles de trazar mediante regla y compás. Tienen en común ser de resolución imposible: está matemáticamente demostrado que no se puede cuadrar el círculo, ni duplicar el cubo, ni trisecar el ángulo, ni trazar un heptágono regular usando exclusivamente la regla y el compás idealizados de la geometría griega. Veremos cómo probar estos resultados reduciéndolos al estudio de extensiones algebraicas finitas del cuerpo de los racionales.